Crivo de Eratóstenes

Encontrar números primos é um problema comum em olimpíadas e maratonas de programação. Até hoje não existe uma maneira fácil de determinar se um número é ou não primo, mas para resolver estes problemas é indispensável o conhecimento de alguns algoritmos clássicos e simples, como o Crivo de Eratóstenes.

O Crivo de Eratóstenes é um método bastante prático para encontrar os primos de 2 até um valor limite, que pode ser feito a mão e é fácil de implementar.

O algoritmo consiste em:

  1. Determinar (ou receber na entrada do programa) o valor limite, isto é, o maior número que desejamos saber se é primo.
  2. Fazer a raiz quadrada do valor limite. Pode-se arredondar para baixo caso a raiz não seja exata (e quase nunca é).
  3. Criar um vetor (lista) com os números de 2 até o valor limite.
  4. Para i=2 até raiz do valor limite, caso o número (i) não esteja riscado insira-o na lista dos primos (ou imprima-o, ou não faça nada, isso depende da utilidade que você quer dar para o crivo) e risque todos os seus múltiplos na lista.

Há várias maneiras de implementar este algoritmo. Eu pseudocodaria (meu pseudocódigo é bem próximo de uma linguagem normal, porque acho que assim é mais fácil de entender e depois implementar) ele assim:

/* Primeiro passo */
recebe valorLimite

/* Segundo passo */
raiz [tex]\leftarrow[/tex] [tex]\sqrt{valorLimite}[/tex]

/* Terceiro passo */
para i [tex]\leftarrow[/tex] 2 até valorLimite
    vetor[i] [tex]\leftarrow[/tex] i
fim-para

/* Quarto passo */
para i [tex]\leftarrow[/tex] 2 até raiz
    se vetor[i] = i
        imprima "O número " i " é primo."
        para j [tex]\leftarrow[/tex] i+i até valorLimite, de i e i
            vetor[j] [tex]\leftarrow[/tex] 0
        fim-para
    fim-se
fim-para

Vêem como é simples?

Crivo de Eratóstenes implementado em C

#include
#include
// necessário para raiz

#define NMAX 1000000 // valor máximo para o valor máximo

int main() {
int i, j, vetor[NMAX];
int valorMaximo, raiz;

// Primeiro passo
scanf("%d", &valorMaximo);

// Segundo passo
raiz=sqrt(valorMaximo);

// Terceiro passo
for (i=2; i<=valorMaximo; i++) {
vetor[i]=i;
}

// Quarto passo
for (i=2; i<=raiz; i++) {
if (vetor[i]==i) {
printf("%d é primo!\n", i);
for (j=i+i; j<=valorMaximo; j+=i) {
vetor[j]=0; // removendo da lista
}
}
}

return 0;
}

No USACO Training Program Gateway (programa de treinamento para olimpíadas dos estado-unidenses) há um problema muito interessante (Prime Palindromes) cujo objetivo é determinar palíndromos primos de X a Y. Uma das melhores situações que já encontrei para usar o Crivo e sem dúvidas é um ótimo treinamento. Além de determinar primos, você terá que determinar palíndromos e é outro ótimo exercício lógico-matemático.

Divirtam-se e qualquer dúvida usem os comentários!

9,253 thoughts on “Crivo de Eratóstenes

  1. Right the following are a hundreds of Phrase Templates with Expert notion to aid your modest company or house enterprise be productive.S. 20 (Xinhua) Britain plans to double financing for British companies trading with Panama and Colombia, Britain’s embassy in Panama said on Sunday.S. Narrow pleats are stretched down and gathered tightly at the bottom.
    Wholesale NFL Jerseys China [url=http://www.cheapnikenfljerseyschina.us.com/]Wholesale NFL Jerseys China[/url]

  2. Для музыкальном портале вся искусство бесплатна и в отличном качестве, в Топ 100 собраны самые горячие новинки и хиты, которые можно скачать бесплатно без регистрации сиречь слушать онлайн, когда тебе удобно! На сайте огромное цифра музыкальных разделов: песни отсортированы по стилям, жанрам и тематике. Сборники для всякий чувство – саундтрэки к фильмам, миксы, искусство для тренировок, хиты 80-х и 90-х, русские новинки, песни чтобы праздников – всегда это порадует даже самого прихотливого слушателя.
    Перейти на сайт YK & Emil Vasibaev – Уже не твой

  3. The frame should be 6 facet and prime struts curving towards center. So you can wear them to play different sports.”Like I prepare for any game, I will go now for training, ashort one, not too long. Above sea level enjoy the gorgeous white sandy beaches and a cosmopolitan lifestyle with hundreds of restaurants, bars and shops. EPA hazardous materials.
    Cheap Jerseys

  4. I’m writing to let you know of the nice discovery our princess developed checking your webblog. She came to understand many things, most notably how it is like to possess an ideal coaching heart to let most people completely grasp chosen tricky subject areas. You actually did more than our own desires. Many thanks for offering these insightful, healthy, revealing as well as easy tips on your topic to Sandra.

  5. Нумизматика. Экспертиза монеты: для чего она нужна и сколько стоит. Многие владельцы старинных монет думают, что денежные знаки оценивают только по номиналу и исторической ценности. Но эксперты в сфере нумизматики обращают внимание и на ряд других моментов. Поэтому, прежде чем выставлять монету на продажу, лучше заказать ее экспертизу.
    Перейти на сайт http://forum.monetki.pro/ нумезматика в спб

  6. Кредитный калькулятор Сбербанка позволяет увольнять потребительский доверие чтобы физических лиц по данным на 2018 год. Используйте калькулятор, ежели хотите выбрать самые выгодные условия кредитования. Сбербанк — это один из самых известных и крупных банков не только в России, только и изза ее пределами. Данное финансовое учреждение обладает самой широкой сетью филиалов и подразделение по всей стране. Банк оказывает содержательный спектр финансовых услуг.
    Перейти на сайт Кредит для ИП в Сбербанке

  7. That s the a requirement of interval training workouts.A video clip shows a large number of fish jump on the surface of a lake in Jiaozuo City, Henan province. There are also units which can be specially designed for large servings such as those with multiple taps together with multiple keg storages. equity indices neared record highs.Meanwhile, Sinwar told to Mladenov that Hamas will provide allpossible facilities to succeed the visit of the consensusgovernment ministers to the Gaza Strip next Monday on alllevels.
    Neil Farrell Jr. Jersey

  8. В настоящее сезон стала очень популярна нумизматика. Причем если приходить в историю, интерес к ней то растет, то снижается. Преимущественно популярной нумизматика становится во время кризисов, когда люди пытаются встречать дополнительные способы заработка. Так что же такое нумизматика?
    Некоторый думают, что нумизматика – это коллекционирование монет, однако это не совершенно правильно. Представление «нумизматика» включает в себя не только монеты как ее суть закваска, только и другие важные составляющие, без которых приговор будет неполным.

    Коллекционирование разве нумизматическое собирательство монет имеет важное предпочтение через нумизматики: коллекционеру важна в первую очередь особенность монеты, определяющая ее достоинство, а не ее научная значимость.

    Приговор нумизматики
    Нумизматика – это вспомогательная историческая повиновение, изучающая монеты, историю их чекана и обращения, а также клады, слитки, бумажные монета, медали, ордена, жетоны и значки. Название «нумизматика» образовалось через латинского слова «нумизма», который означает монета. Сей слово появился вдобавок в Средние века и обозначал науку о монетах.

    Нумизматика тесно взаимосвязана с другими научными областями. Каждая деньги уникальна, это не всего платежное способ, но и создание искусства. По монете дозволено оценивать относительный экономическом, политическом и культурном уровне развития общества того времени. А на раскопках найденные монеты помогают определить возраст археологических памятников.

    Сказание нумизматики
    Нумизматика как предмет возникла из любительского собирательства монет. Люди давно любили запасаться разнообразные багаж и преимущественно монеты, поскольку каждая из них имела определенную ценность. Коллекционирование сиречь хобби появилось в Эпоху Возрождения (14-15 века) в Италии, впоследствии чего распространилось по Европе. В то же время появились первые зарисовки и описания монет, а также первые частные коллекции.

    Систематизация монет началась токмо в 18 веке, еще жизнь после стали являться государственные коллекции и каталоги музейных монет. Также в 18-19 веках появились первые работы по нумизматике. В это же эра нумизматика становится вспомогательной наукой чтобы истории, и начинает исподволь обретать самостоятельность.

    Родоначальником нумизматики дозволительно считать И. И. Эккеля, который в конце 18 века подготовил надежный книга из 8 томов около названием «Нравоучение о древних монетах».

    Нумизматика в России
    В России нумизматика появилась в 1721 году во времена правления Петра Первого. Именно он приобрел первую коллекцию монет, которая в дальнейшем была представлена в Кунсткамере.

    Позже крупные коллекции были собраны в Эрмитаже, Историческом музее, институтах АН СССР и АН союзных республик и других местах, около которых и сконцентрировались отечественные центры изучения нумизматики.

    Крупный вклад в изучение нумизматики в России внесли Г. З. Байер, И. Г. Спасский, А. Н. Зограф, В. Н. Рябцевич, Д. И. Мошнягин, Б. В. Кене, Х. Д. Френ, В. Г. Тизенгаузен, А. Д. Чертков и некоторый другие ученые.

    Таким образом, нумизматика является важной наукой, которая тесно взаимосвязана с историей, политической экономией, археологией, искусствоведением и другими областями знаний. Нынче и вы знаете, что такое нумизматика. Надеемся, который эта дисциплина окажется интересной и для вас.
    Перейти монеты номинало 1 рубль

  9. wh0cd90410 [url=http://tetracycline365.host/]tetracycline[/url] [url=http://amitriptyline18.live/]amitriptyline[/url] [url=http://lexapro18.live/]lexapro[/url] [url=http://cymbalta18.live/]cymbalta[/url] [url=http://lasix2018.video/]lasix[/url] [url=http://atarax18.world/]atarax[/url] [url=http://propecia18.live/]propecia[/url]

  10. More vegetables might be best, however freezing vegetables keep their own healthy valuations a lot better than processed.All kinds of fish jump above the surface of the lake, but the water would also become dirty and milky if an earthquake was on the way, he said. After the system is set up along with the planting, it runs on autopilot, and this is what occurs when something is built using the balance of nature.This year saw the most of the requests with 1,084, while 1,116 of the requests are for the reviews of judicial interpretations, according to the report.The video was shot in Boai Park in Jiaozuo at about 4:30 p.
    Ken Sema Sweden Jersey

  11. Maybe it dancing, shopping and some jogging that keep her in shape.Now the curves. Your gardening and farming could be revolutionized forever, and you will use 70% less energy.It is a piece of fixture scheduling that clearly has not impressed the former Dutch national team manager, who said: “I can’t prepare my team like I have to prepare. With your purchase you get 6 bonus books with great relatedinformation.
    Charlie Coyle Jersey Sale

  12. The addition brings AIIB’s total approved membership to 84.Police Director Oscar Albayalde, the chief of the Philippine National Police in the National Capital Region, said security measures are in place for the planned rally, noting that 600 members of the civil disturbance management contingent are also on standby.Residents in lowlying coastal areas along or near the coast line are ordered to evacuate, including those in Rock Port, the area hit hard by the hurricane which made the first landfall Friday night.Neid’s contract expires in 2016. Each one of the layout components should be actually enticing as well as satisfying to the eye.
    Wholesale Nike NFL Jerseys

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>